PCA(주성분 분석)를 통해 이미지에서 특성 추출하기 - (2)

기존에 64x64=4096 차원이었던 이미지 데이터를 k 차원으로 축소하고 싶다면, 가장 큰 Eigenvalue(고유값) 값을 가진 k개의 고유벡터(Eigenvector)를 골라 이 벡터들을 축으로 데이터를 투영시키면 된다. 

 

def perform_pca(X, eigenvecs, k):
  # k: 몇 차원으로 축소할 것인가?
  V = eigenvecs[:, :k]
  X_reduced = X @ V
  return X_reduced

Xred = perform_pca(imgs_flatten, eigenvecs, 2)

 

이미지 데이터를 담고 있는 imgs_flatten과 k개의 Eigenvector를 담고 있는 행렬의 행렬곱을 통해 k차원으로 축소를 시켰다. 위 코드에서는 k=2 이기 때문에 이미지 데이터가 2차원으로 축소된다. 

 

plt.figure(figsize=(10, 8))
plt.scatter(Xred[:, 0], Xred[:, 1])

for i in range(Xred.shape[0]):
  plt.text(Xred[i, 0], Xred[i, 1], str(i), fontsize=9)

plt.grid(True)
plt.show()

 

모든 110개의 이미지들에 대해서 PCA를 진행한 결과를 간단히 plot 해보자. 결과는 다음과 같았다!

 

그림 1. PCA를 통해 4096차원 이미지 데이터를 2차원으로 축소한 결과

 

비슷한 특성을 가진 이미지들은 PCA를 통해 차원이 축소된 후에도 비슷한 값을 가질 것이라는 사실을 유추해볼 수 있다. 이를 검증하기 위해 좌표상 가까운 63번 이미지와 93번 이미지의 원본을 비교해보고, 좌표상 멀리 떨어져있는 37번 이미지와 104번 이미지 역시 비교해보자.

 

plt.figure(figsize=(8, 16))
plt.subplot(1, 2, 1)
plt.imshow(imgs[63])
plt.title("Image 63")
plt.subplot(1, 2, 2)
plt.imshow(imgs[93])
plt.title("Image 93")

그림 2. PCA 결과가 비슷한 두 이미지 원본

 

예상한대로 PCA를 통한 차원축소 결과가 비슷한 두 데이터의 원본 이미지를 비교해본 결과, 비슷하게 생긴 강아지 두마리가 나왔다! 

 

plt.figure(figsize=(8, 16))
plt.subplot(1, 2, 1)
plt.imshow(imgs[37])
plt.title("Image 37")
plt.subplot(1, 2, 2)
plt.imshow(imgs[104])
plt.title("Image 104")

그림 3. PCA 결과가 비슷하지 않은 두 이미지 원본

 

차원축소 결과가 크게 상이한 두 이미지의 원본이다. 비슷한 구석을 찾아보기 힘든 고양이와 강아지의 사진이 나온 것을 확인할 수 있다. 이러한 두 결과는 PCA를 통한 차원축소가 어느정도 이미지의 특성을 잘 반영해준다는 것을 의미한다!

 

이제 PCA를 통해 k차원으로 축소된 데이터를 다시 원본 이미지에 가깝에 복원해보자.

이를 위해서는 단순히 축소된 k차원 데이터에 Eigenvector 행렬의 Transpose를 곱해주면 된다. 

 

def reconstruct_image(Xred, eigenvecs, k):
  X_reconstructed = Xred @ eigenvecs[:, :k].T
  return X_reconstructed

Xrec = reconstruct_image(Xred[25, :], eigenvecs, 2)

plt.subplot(1, 2, 1)
plt.imshow(Xrec.reshape(64, 64))
plt.title("Reconstructed Image")
plt.subplot(1, 2, 2)
plt.imshow(imgs[25])
plt.title("Original Image")

그림 4. 복원시킨 이미지와 원본 이미지 비교

 

단 2개의 Eigenvector를 따라 축소시킨 이미지를 복원시킨 결과이다. 원본 이미지와 약간은 흡사해 보인다! 

만약 더 많은 수의 Eigenvector를 사용한다면 원본 데이터의 더 많은 정보를 가진 채로 축소될 것이므로, 복원시켰을 때에도 원본 이미지에 더 가까운 결과를 얻을 것이라는 생각이 들었다. 

 

그림 5. 복원시킨 이미지 2차원/60차원 비교

 

확실히 많은 수의 차원으로 축소시킨 후 복원했을 때 원본 이미지에 가까운 모습을 보인다.

 

그림 5. 복원시킨 이미지 2차원/110차원 비교

 

110개의 Eigenvector 모두를 사용하고 복원시켰을 때는 원본 이미지와 같은 결과를 얻을 수 있다.